Módulo: cálculo de la estacionalidad¶

Desarrollo del algoritmo de estacionalidad¶

Para explicar los algoritmos que intervienen en la estacionalidad, en el siguiente diagrama se muestra un resumen de ellos:

Leyenda de los índices estacionales:

• Índices agudos: índices estacionales sin suavizar y sin límites superior ni inferior.
• Índices fuertes: índices estacionales suavizados sin límites superior ni inferior.
• Índices débiles: índices estacionales suavizados con límites inferior y superior.

Algoritmo para una temporada aguda¶

Para este algoritmo, la serie temporal primero se debe ajustar, y ello se hace en los siguientes pasos:

• Si el histórico es más largo que 3 años, se recorta a 3 años.
• Se suaviza con ajuste de tendencia, para que los años más débiles no queden penalizados.

La serie temporal así ajustada se «superpone sobre sí misma por años» y, mediante un promedio, se determinan los índices estacionales. Por ejemplo, el índice estacional de enero se calcula como el promedio de todos los eneros de la serie temporal en todos los años.

A continuación se calcula un puntaje de estacionalidad para una serie temporal y sus índices estacionales; ese puntaje se usa en los cálculos posteriores. El puntaje de estacionalidad es una métrica que indica en qué medida los índices estacionales se ajustan a la serie temporal. Para la métrica se cumple lo siguiente: cuanto mayor es, más se corresponden los índices estacionales con la serie temporal. STOCK normalmente trabaja con el puntaje de estacionalidad mediante umbrales; por ejemplo, un algoritmo estacional anterior usaba la siguiente distribución de intervalos para determinar la estacionalidad:

• x < -1 – no estacional
• x >= -1 && x <0.8 – estacionalidad indefinida
• x >= 0.8 – estacional

Procedimiento exacto para medir el puntaje de estacionalidad

La entrada para calcular el puntaje de estacionalidad son los valores ajustados de la serie temporal y los índices estacionales resultantes para cada mes del calendario. Para describir el algoritmo usamos la siguiente notación:

• G_i – un conjunto de valores de un mes del calendario dado; G₂, por ejemplo, es el conjunto de todos los valores de la serie temporal correspondientes a febrero.
• AVG_i – el índice estacional del i-ésimo mes del calendario; AVG se usa para indicar el cálculo de los índices estacionales como promedios de los conjuntos G_i.
• STD_i – la desviación estándar del i-ésimo mes del calendario, calculada a partir del conjunto G_i.

Cada índice estacional I, elemento de {1..12}, contribuye al puntaje de estacionalidad con su Add_i, que se calcula de la siguiente manera:

Si se cumple la siguiente condición, la contribución se calcula como se describe abajo; en caso contrario, la contribución del índice estacional es Add_i = 0.

• G_i es al menos 2
• Se cumple al menos una de las siguientes condiciones:
  • El número de índices estacionales AVG_i iguales a cero es menor o igual que 4
  • AVG_i - STD_i > 0

Si se cumple la condición, la contribución del índice estacional se determina de la siguiente manera:

• Si AVG_i> = 1, entonces la contribución del índice estacional es Add_i = AVG_i - STD_i - 1
• Si AVG_i < 1, entonces la contribución del índice estacional es Add_i = 1 - (AVG_i + STD_i)

El puntaje de estacionalidad final S es igual a la suma de todas las contribuciones de los índices estacionales, acotadas superiormente por 5. El puntaje de estacionalidad se calcula, por lo tanto, así:

I es un elemento de {1..12}

S = sum_i(min(add_i,5))

Uso de los índices estacionales de una temporada aguda

Los índices estacionales calculados por el algoritmo que detecta temporadas agudas se usan si se cumple una de las siguientes condiciones:

1. Condición para Pascua

• La serie temporal tiene al menos 500 ventas.
• La serie temporal debe abarcar al menos dos temporadas de Pascua, es decir, las ventas son altas en el mes de Pascua propiamente dicho, pero en el mes siguiente son débiles.

2. Condición estándar

En el texto de la condición estándar, los índices estacionales se refieren al arreglo resultante de tamaño 12; el i-ésimo índice corresponde al índice estacional del i-ésimo mes del calendario.

• El puntaje de estacionalidad descrito arriba es mayor que el umbral (ahora fijado en 4.0).
• Al menos un índice estacional es mayor que el umbral (ahora fijado en 4.0).
• Al menos 8 índices estacionales son menores que el umbral (ahora fijado en 0.5).
• Los índices estacionales contienen una sola «colina», es decir, todos los índices mayores que el umbral (ahora fijado en 0.05) forman un único bloque contiguo sin huecos, o bien forman dos bloques contiguos sin huecos, uno de los cuales empieza en enero y el otro termina en diciembre. La segunda condición permite tener una colina entre diciembre y enero.

El «algoritmo clásico»¶

Para este algoritmo, la serie temporal primero se debe ajustar, y ello se hace en los siguientes pasos:

• Si el histórico es más largo que 3 años, se recorta a 3 años.
• Ajuste para recortar los valores muy bajos.
• Suavizado con promedio móvil ponderado (0.25, 0.50, 0.25).
• Se suaviza con ajuste de tendencia, para que los años más débiles no queden penalizados.

La serie temporal así ajustada se «superpone sobre sí misma por años» y, mediante un promedio, se determinan los índices estacionales. Por ejemplo, el índice estacional de enero se calcula como el promedio de todos los eneros de la serie temporal en todos los años.

Los índices estacionales descritos arriba se calculan para todas las series temporales, pero no todas las series temporales tienen por qué tener índices estacionales finitos. En concreto, en las series no estacionales con ventas altas aleatorias nos encontramos con índices demasiado altos que, a su vez, tienen un mal efecto sobre el funcionamiento de ciertos algoritmos de STOCK. Por eso la serie temporal se somete a una prueba para confirmar su estacionalidad. Si la prueba resulta exitosa, el resultado de todo el algoritmo son índices fuertes; en caso contrario, son índices débiles.

• Índices fuertes: índices en bruto tal como se calcularon, sin ningún ajuste.
• Índices débiles: índices calculados por los algoritmos y ajustados de modo que solo adquieran los valores límite definidos (ahora fijados de 0.7 a 1.3). El efecto estacional sobre estos índices queda suprimido, pero no puede desaparecer del todo. Esto es, de hecho, una ventaja sobre todo para aquellas series temporales que son casos límite, en la frontera de la estacionalidad. La limitación de los índices, por otro lado, ayuda con las series temporales no estacionales y esporádicas.

Confirmación de la estacionalidad en el algoritmo clásico

Repitamos de nuevo que el resultado del algoritmo de estacionalidad es un índice fuerte o bien un índice débil. Qué índices se usan lo determina el algoritmo que confirma la estacionalidad. Este algoritmo se rige de forma estándar por las siguientes reglas:

1. Primero selecciona todas las cimas de las «colinas» de los índices estacionales que sean mayores que el umbral definido (ahora fijado en 2.0).
2. Para que se confirme la estacionalidad, para cada cima de la colina debe haber al menos dos años en los que - el índice estacional del mes de la cima fuera mayor que el umbral definido (ahora fijado en 1.5). - las ventas del mes de la cima deben ser mayores que una quinta parte de las mayores ventas de ese mes en alguno de los años: esto garantiza que una venta pequeña y aleatoria no se acepte como temporada.

Existe, sin embargo, una excepción para confirmar la estacionalidad en los meses definidos en la configuración. Para los meses fijados en la configuración se aplican reglas más débiles de confirmación de la estacionalidad. Por ejemplo, se considera suficiente una sola temporada confirmada. Esta configuración se usa para detectar de forma más eficaz la estacionalidad de la Navidad.